Combo 容错的计算

上一篇文章把问题定义成了一个窗口判断：从需要回看的 B 过去位置开始，一直到 B 收到 A 造成的击退速度包。在这篇文章里，我们进一步问：根据这个窗口，A 应该怎样移动和出手，才能稳定开启或维持 Combo？

这里讨论的是操作条件和几何关系，不介绍自动化策略，也不使用模拟器中的具体配置。

文中的源码对应关系如下：PlayerControllerMP.attackEntity 创建并发送攻击包；EntityOtherPlayerMP.onLivingUpdate 让远端实体从当前位置向同步目标插值；NetHandlerPlayClient.handleEntityVelocity 收到速度包后，把击退速度写入客户端实体的 motion（实体内部保存的速度分量）。它们共同决定了“出手时看到什么”和“对手收到击退前看到什么”。

一、真正需要控制的是哪一拍

在整个窗口里，A 不需要每一拍都处于攻击距离。A 只需要在自己发送攻击包的那一拍进入攻击范围，攻击包就会沿网络发送出去。

因此，实战中最关键的是 A 出手的这一 tick。通常 A 会在这一拍最靠近 B：A 正在向前移动，B 也可能正在向后移动，双方的相对距离达到一个局部最小值。只要这一拍 A 能命中 B，后面的窗口检查就转化为另一个问题：B 在收到击退速度之前，是否仍有机会命中 A。

为了让符号清楚，记：

$$D_A=\operatorname{distance}(A_{\mathrm{local}},B_{\mathrm{display\ on\ A}})$$

这是 A 出手时看到的距离。记 B 的本地攻击范围为 $R_B$，A 的攻击范围为 $R_A$。A 出手的基本条件是：

$$D_A\le R_A$$

后文单独写 $D_A$ 时，指的就是出手时刻 $t_A$ 的这个距离；带有 $(t)$ 的写法表示把两端放在同一个窗口 tick 比较。

如果只用水平一维近似，就是 A 与自己画面中的 B 的水平距离不能超过攻击范围。实际游戏仍然要使用准星射线、包围盒和视线方向。

在原版 1.8.9 的普通近战场景里，可以把这个水平攻击距离近似看成 3 格；这里的“3 格”是理解公式的基准，不替代实际客户端根据准星和实体包围盒做出的检测。

先约定后文的时间记号：$t_A$ 是 A 客户端发出攻击包的 tick；$t_P$ 是 A 出手时看到的 B 的过去位置所对应的 tick；$t_V$ 是 B 客户端收到这次攻击造成的击退速度包的 tick。危险窗口从 $t_P$ 延伸到 $t_V$，两端之间的完整 tick 数记为 $N=t_V-t_P$。

二、无延迟时，A 看到的三格也不等于 B 看到的三格

这一节先讨论一个理想基线：位置包没有额外的网络传输时间，量化误差也暂时忽略。也就是说，双方都能立即得到服务器的最新位置；但远端玩家仍然要经过 EntityOtherPlayerMP 的三 tick 插值，所以两边的显示位置仍可能不同。网络位置年龄会在下一节作为单独的参数加入。

常见的直觉是：A 出手时距离 B 不超过攻击范围，双方距离大约三格，所以 B 也应该处于同样的距离。但 A 和 B 使用的不是同一组坐标。

• A 使用自己的本地位置，以及 A 客户端里经过插值的 B 的显示位置；
• B 使用自己的本地位置，以及 B 客户端里经过插值的 A 的显示位置。

两边的远端实体都不是服务器的实时位置。服务器位置先量化为 $1/32$ 格，再通过位置包发送；EntityOtherPlayerMP 收到目标后，用三 tick 插值逐步更新显示位置。由于玩家每 tick 的位移可能变化，显示位置留下的滞后也会随最近几 tick 的运动变化。网络延迟会让位置包携带更早的服务器位置，从而进一步增加这段位置年龄。

记 A 在自己的客户端看到的 B 的滞后量为 $L_B$，记 B 在自己的客户端看到的 A 的滞后量为 $L_A$。沿着 A 到 B 的水平正方向，在双方仍未交错时，有：

$$D_A(t)\approx D_{\mathrm{real}}(t)-L_B(t)$$ $$D_B(t)\approx D_{\mathrm{real}}(t)+L_A(t)$$

其中 $D_{\mathrm{real}}(t)$ 是时刻 $t$ 两名玩家真实位置的距离，$D_A(t)$、$D_B(t)$ 分别是两端在同一时刻看到的距离。两者相减得到：

$$D_B(t)-D_A(t)\approx L_A(t)+L_B(t)$$

这就是第一个容错来源：双方看到的远端玩家都带有各自的插值滞后。A 出手时看到的距离，可以比 B 之后看到的距离更近；差值大约等于两边远端位置滞后的总和。

三、速度决定插值滞后有多大

EntityOtherPlayerMP 的三 tick 插值不是固定向量，而是在当前显示位置和目标位置之间逐步靠近。运动越快、加速越明显，显示位置追赶目标所留下的滞后就越大。

速度不是恒定的。按照 EntityOtherPlayerMP 的三 tick 插值，可以用最近几 tick 的历史位移加权近似滞后。令 $u_X(t)$ 表示玩家 $X$ 在 tick $t$ 的实际位移，按距观察时刻从近到远排列；令 $a_X$ 表示位置包到达观察端前经历的网络位置年龄。无额外网络年龄时取 $a_X=0$；存在网络延迟时，把它作为历史索引的偏移量。忽略量化误差时，五项近似为：

$$L_X(t)\approx\sum_{j=1}^{5}w_j\,u_X(t-a_X-j)$$

收包相位的权重为：

$$(w_1,w_2,w_3,w_4,w_5)=\left(1,\frac23,\frac23,\frac29,\frac29\right)$$

无包相位的权重为：

$$(w_1,w_2,w_3,w_4,w_5)=\left(1,1,\frac13,\frac13,\frac19\right)$$

实际使用哪一组，取决于该 tick 是否刚好收到位置更新。速度突然改变时，最近一项的权重最大，所以 A 攻击时附近的历史位移和 B 危险窗口开始时附近的历史位移会直接影响两边的插值滞后。A 越向前加速，B 端看到的 A 越容易落后；B 越向后加速，A 端看到的 B 越容易落后。

例如，某一端最近五个 tick 的同向位移依次为 $0.10,0.08,0.05,0.03,0.02$ 格。如果这一刻恰好收到位置包，三 tick 插值给出的滞后近似为

$$L\approx 1\cdot0.10+\frac23\cdot0.08+\frac23\cdot0.05 +\frac29\cdot0.03+\frac29\cdot0.02 \approx0.20\text{ 格}$$

如果没有收到位置包，则使用另一组权重，结果约为 $0.21$ 格。两次计算使用的是同一组历史位移，但收包相位不同；速度正在变化时，不能用“当前速度乘一个固定 tick 数”替代它。

这里的两个滞后对应的不是同一个窗口端点。A 判定能否攻击时，看到的是窗口开始处、也就是 $t_P$ 附近的 B；因此使用 $L_B(t_P)$。B 判定 A 的攻击距离时，对应的是 A 发出攻击的那一刻；A 的攻击包和该 tick 的位置同步属于同一客户端状态，所以用上帝视角记为 $t_A$，对应的滞后是 $L_A(t_A)$。

$$D_B^{\mathrm{check}}-D_A \approx L_A(t_A)+L_B(t_P)$$

正式计算时，$L_A(t_A)$ 和 $L_B(t_P)$ 都使用上面的历史位移加权；不能把速度替换成一个恒定值。

这个加权式是三 tick 插值的近似，不是原版的恒等式。速度刚发生突变、位置包发送不规律、玩家落地或转向时，应使用每个客户端真实的 display、target 和剩余插值步数；位置量化还会带来最多约 $1/32$ 格的单包误差。

四、网络延迟怎样把“手”变长

A 出手时，A 使用的是窗口开始时已经同步到自己客户端的 B 显示位置。A 的攻击包还要经过 A 到服务器的链路，服务器处理后再经过服务器到 B 的链路，才会让 B 收到击退速度。

危险窗口由两个连续区段组成：A 看到 B 的过去位置到 A 出手的前置区段，以及攻击包从 A 发出到 B 收到击退速度的在途区段。两段连接起来，统一从 $t_P$ 计算到 $t_V$。

设 $t_S$ 为服务器处理这次攻击的 tick。前文已经定义 $t_A$、$t_P$、$t_V$ 和 $N$。

因此窗口长度可以写成：

$$N=(t_A-t_P)+(t_V-t_A)=t_V-t_P$$

在这 $N$ 个 tick 中，B 还会继续向后移动。A 的攻击包和位置同步都在同一个客户端 tick 中产生：攻击包在处理左键时发出，位置同步在 tick 末尾发出；前者经服务器触发击退，后者再由服务器转发给 B。对 B 端来说，A 的真实前进已经包含在这条位置同步的历史中，不应再作为一个独立的窗口位移项重复加入；A 的运动只通过 B 端远端 A 的插值滞后体现。

记这段完整危险窗口内 B 的总后退位移为 $\Delta x_B$。它指的是从 $t_P$ 到 $t_V$ 之间 B 实际移动的总距离，而不是网络包中的速度字段。

当 B 收到 A 的攻击包对应的速度时，B 在这一 tick 的准星检测仍使用击退生效前的本地位置；击退速度要到随后移动阶段才第一次改变 B 的位置。A 当时在 B 客户端中仍然是经过插值的远端实体。相对于 A 出手那一刻，B 在窗口中继续向后移动会直接改变 B 的视角距离。若只看这部分，距离增加量近似为：

$$\Delta D_{\mathrm{window}}\approx\Delta x_B$$

这部分是窗口移动带来的直接容错。A 的前进不会再单独列成 $-\Delta x_A$；它只会改变 B 端远端 A 的插值滞后量。B 看到的是较早的 A 位置，而不是 A 在收到击退前的实时位置。

五、合并得到 Combo 容错公式

A 出手时看到的距离必须不超过 A 的攻击范围：

$$D_A\le R_A$$

B 是否能在窗口中反击，取决于 B 在自己的客户端看到的距离是否曾经降到 B 的攻击范围以内。为了让一次攻击具备稳定的 Combo 条件，需要让窗口内最危险的 B 距离仍大于 $R_B$。

把两部分差异合在一起，可以得到一个实用的近似关系。窗口开始时 A 端看到的 B 的滞后记为 $L_B(t_P)$，A 出手时 B 端对应的 A 滞后记为 $L_A(t_A)$：

$$D_B^{\mathrm{check}} \approx D_A +\Delta x_B +L_A(t_A)+L_B(t_P)$$

其中：

• $D_A$ 是 A 出手 tick 看到的 B 的显示距离；
• $\Delta x_B$ 是从窗口开始 $t_P$ 到 B 收到击退速度 $t_V$ 期间，B 的总后退位移；A 的真实前进不作为独立项加入；
• $L_A(t_A)+L_B(t_P)$ 是 A 出手时和窗口开始时两个对应状态的远端插值、网络位置年龄造成的视角距离差。

在 B 持续向后、窗口内距离总体增大的情况下，可以把 B 的攻击范围写成一个端点容错条件：

$$D_A+\Delta x_B+L_A(t_A)+L_B(t_P)>R_B$$

这条不等式表示：即使 A 出手时已经贴近到自己的攻击范围边缘，B 的后退位移和双方的远端显示滞后，合起来仍要把 B 看到的距离推到 B 的攻击范围之外。

把三 tick 历史加权代入后，最终的 Combo 容错条件可以写成：

$$\boxed{\displaystyle D_A+\Delta x_B+\sum_{j=1}^{5}w^{(A)}_j u_A(t_A-a_A-j)+\sum_{j=1}^{5}w^{(B)}_j u_B(t_P-a_B-j)>R_B}$$

六、逐项分析容错来源

这个式子中的每一项代表的不是同一种东西。

A 出手时看到的距离

$D_A$ 是 A 在攻击那一 tick，用自己的本地位置和画面中 B 的插值位置得到的距离。它必须满足 $D_A\le R_A$，所以在通常 $R_A=R_B$ 的情况下，$D_A$ 最多只能把左边推到攻击范围边界，不能单独制造超出 $R_B$ 的容错。

B 在危险窗口中的位移

$\Delta x_B$ 表示 B 从窗口开始到收到击退速度包之间的总后退位移。这一项通常占容错的最大部分：危险窗口越长，B 后退得越远，B 收到击退前与 A 的距离就越大。

两个速度加权项：插值造成的额外距离

来自 A 的插值滞后：

$$\sum_{j=1}^{5}w^{(A)}_j u_A(t_A-a_A-j)$$

来自 B 的插值滞后：

$$\sum_{j=1}^{5}w^{(B)}_j u_B(t_P-a_B-j)$$

这两项不是 A、B 在窗口里额外走过的距离，而是三 tick 插值根据历史位移留下的显示滞后。A 的向前运动会让 B 端看到的 A 落后，B 的向后运动会让 A 端看到的 B 落后。它们确实增加容错，但通常没有 $\Delta x_B$ 那么大。

因此，B 向后移动时会同时带来两份收益：一份是窗口期间实际后退的 $\Delta x_B$，另一份是 B 的历史后退位移增大后带来的插值滞后项。如果 B 不向后移动，甚至向 A 前进，$\Delta x_B$ 会变小甚至抵消；此时主要只剩 A 的本地运动通过插值给出的那一部分容错。在双方攻击范围相同、没有额外几何优势的情况下，这通常不足以稳定满足上面的不等式。

七、一个数值例子

下面用一组具体数据代入公式。假设 A 在 $t_A=100$ 出手，A 看到的 B 的位置属于 $t_P=97$，B 在 $t_V=105$ 收到击退速度包。危险窗口内有 $N=t_V-t_P=8$ 个 tick 的移动区间，并假设 B 在这段时间内始终向后移动，总后退位移为：

$$\Delta x_B=0.40\text{ 格}$$

双方的攻击范围取 $R_A=R_B=3.00$ 格。A 出手时看到的距离取 $D_A=2.90$ 格，因此 A 的攻击条件已经满足。

1. 计算 A 的插值滞后

假设 B 端这一刻刚好收到位置包，A 最近五个相关 tick 的位移为 $0.10,0.08,0.05,0.03,0.02$ 格，使用收包相位权重：

$$L_A(t_A)=0.10+\frac23\cdot0.08+\frac23\cdot0.05+\frac29\cdot0.03+\frac29\cdot0.02\approx0.1978\text{ 格}$$

2. 计算 B 的插值滞后

假设 A 端这一刻没有收到位置包，B 最近五个相关 tick 的向后位移为 $0.12,0.10,0.07,0.04,0.02$ 格，使用无包相位权重：

$$L_B(t_P)=0.12+0.10+\frac13\cdot0.07+\frac13\cdot0.04+\frac19\cdot0.02\approx0.2589\text{ 格}$$

3. 合并并验证

将四项放回 Combo 容错公式：

$$M=D_A+\Delta x_B+L_A(t_A)+L_B(t_P)=2.90+0.40+0.1978+0.2589\approx3.7567\text{ 格}$$

因为

$$M=3.7567>R_B=3.00$$

所以这个例子满足端点容错条件，余量约为 $0.7567$ 格。这里的数值也能直接看出各项的大小：$D_A$ 只能达到攻击范围边界，$\Delta x_B$ 提供了 $0.40$ 格的主要窗口位移，两个插值项合计约 $0.4567$ 格。若 B 不后退，第一项位移贡献消失，最终结果就会减少 $0.40$ 格；若 B 还向 A 移动，$\Delta x_B$ 还会进一步变小。

这个例子验证的是端点公式的代入和算术结果。实际判定仍要在窗口内逐 tick 检查 B 的本地位置与 B 眼中的 A 显示位置；只要其中一拍距离不超过 $R_B$，就不能把这次攻击视为稳定 Combo。